GeoGebra

[DeletedUser]

Fordi...? Vansker med å følge med? :razz:

 

[DeletedUser]

Fordi...? Vansker med å følge med? :razz:

neeeei, er helt med jeg!
Fra spøk til alvor mista dere meg på problem nummer 1! ;D

 

[DeletedUser]

Hjelp meg!

Nytt problem: Med tanke på funksjoner der f(x) = [uttrykk som inneholder andregradsledd med x] er det forholdsvis lett å finne f når man definerer x. Men er det noen måte å snu dette på for å finne f ved hjelp av x? Eller sagt på en annen måte - kan man finne ut hvor mange x så og så mange f er ved noe annet enn grafisk avlesning? Jeg må innrømme at jeg ikke har funnet noen metode enda, men hvis en slik metode finnes, så tipper jeg at Mikkel kan finne den ^^

Kan bli nyttig på eksempelvis skriftlige eksamener på den delen man ikke kan bruke hjelpemidler. I det spesifikke problemet jeg stusset ved går det ut på å finne ut hvor på hvilket tidspunkt en kule som blir skutt ut av en kanon, er 50 meter over bakken, ut fra funksjonen h(t) = -5t^2 + 50t der h er høyde målt i meter og t er tid målt i sekund. Problemet er bare at svaret ville blitt såvidt over 1 sekund, mens hvert punkt på x-aksen min er definert som ett sekund fra hverandre. For å være sikker på at jeg får et helt presist svar er det en fordel hvis jeg kan løse det ved regning.

EDIT: Jeg er klar over at det er to punkt som er riktig svar, men i prinsippet går det ut på det samme. Jeg treffer ikke på et helt sekund når jeg bruker metoden med grafisk avlesing.

 

[DeletedUser]

Jeg skjønner ikke helt hva du mener med første avsnittet, men det andre avsnittet beskriver et veldig greit problem.

Du vil vite når h(t) = 50, så det er bare å sette inn i funksjonen din;
50 = -5t^2 + 50t
Som forkortes til
10 = -t^2 + 10t
Flytter alt over på samme side
t^t - 10t + 10 = 0
Løser annengradsligningen
t = 5 +/- sqrt(100-40)/2 <-- sqrt = square root = kvadratroten
t = 5 +/- sqrt(15*10^2)/2 <-- flytter 2^2 utenfor roten, som da blir bare 2, siden sqrt(2^2) = 2
t = 5 +/- sqrt(15)
Roten av 15 er litt under roten av 16, som er fire, så sqrt(15) er litt under 4. Det stemmer da godt overens med at første gangen kula er 50 meter over bakken - på veien opp - er litt etter et sekund. Andre gangen er litt før ni sekund, på veien ned.

Det er fullstendig akseptabelt på eksamen å skrive svaret som en sum av et vanlig tall og en kvadratrot når rota ikke er et heltall, eller lett brøk.

 

[DeletedUser]

wow, mikkel er så nørd at jeg blir redd noen ganger. tho likern fordiom! :*

 

[DeletedUser]

wow, mikkel er så nørd at jeg blir redd noen ganger. tho likern fordiom! :*

Jeg foretrekker betegnelsen "geek".

 

[DeletedUser]

Første avsnittet = "Hjelp meg?" :grin:

Njaa, det første avsnittet var egentlig en beskrivelse av problemet mitt på en mer generell måte, altså et forsøk på å fremstille problemstillingen uten et konkret eksempel.

Ved første blikk på utregningen din forsto jeg ikke døyten, men jeg skal se nærmere på den... Men hvis du kan skrive opp en generell fremgangsmetode for å løse den typen problem, ville det være veldig greit...

Uansett, takk!

EDIT: Jeg fant noe i læreboka... Får se nærmere på det etterpå ;O

Andregradslikninga ax2 + bx + c = 0 har løysingane
x = –b ± √b2 – 4ac

2a​

når b2 – 4ac ≥ 0.

Det ble litt problemer med å kopiere og lime fra boka, så for ordens skyld skal hele uttrykket b2 - 4ac stå under rottegnet, og understrekingen er ment å være en delestrek. Men du skjønner ^^

 

[DeletedUser]

Første avsnittet = "Hjelp meg?" :grin:

Njaa, det første avsnittet var egentlig en beskrivelse av problemet mitt på en mer generell måte, altså et forsøk på å fremstille problemstillingen uten et konkret eksempel.

Ved første blikk på utregningen din forsto jeg ikke døyten, men jeg skal se nærmere på den... Men hvis du kan skrive opp en generell fremgangsmetode for å løse den typen problem, ville det være veldig greit...

Uansett, takk!

EDIT: Jeg fant noe i læreboka... Får se nærmere på det etterpå ;O

Andregradslikninga ax2 + bx + c = 0 har løysingane
x = –b ± √b2 – 4ac

2a​

når b2 – 4ac ≥ 0.

Det ble litt problemer med å kopiere og lime fra boka, så for ordens skyld skal hele uttrykket b2 - 4ac stå under rottegnet, og understrekingen er ment å være en delestrek. Men du skjønner ^^

Ah, ja. Det er den løsningsformelen jeg brukte i svaret mitt. Jeg gikk ut ifra at du var kjent med den - beklager. Liker forresten måten du skriver opp brøken på (yes)

Skal vi se. Generell metode. Du har

h(t) = -5t^2 + 50t
Det er det spesifikke problemet. Mer generelt så har du

h(t) = at^2 + bt + c
I ditt tilfelle er da a = -5, b = 50, c = 0.

Du skal finne ut når h(t) er lik 50. Det vil si du skal finne ut når h(t) = -5t^2 + 50t = 50. Som gir deg, når du flytter over -5t^2 + 50t....

5t^2 - 50t + 50 = 0. Som er en annengradsligning. Som du har formelen for å løse. Jeg hoppet bare over en mellomregning eller fem.

Mer generelt så har du
h(t) = at^2 + bt + c

Som du ønsker å sette lik et eller annet tall d. Da får du

h(t) = at^2 + bt + c = d

=> at^2 + bt + (c + d) = 0

Som igjen er en annengradsligning som du kan løse, og som vil gi deg svaret. Merk at jeg her flyttet over d lettet, og ikke de andre leddene. Det gir samme løsning, men det kan være greit å slippe unna en del minustegn.

I slike oppgaver er det verdt å merke seg at du som regel får to løsninger. Men ut ifra teksten vil du som regel finne hvilken av løsningene som gir mening. Håper det hjelper

 

[DeletedUser]

Jo takk, tror jeg kan bruke dette til noe Hvis ikke får jeg bare fortsette å spørre hva du mener til jeg forstår det ^^ For ordens skyld, så sa læreren min noe om metoden med fullstendige kvadrat - det er den metoden du bruker for å finne løsningen, er det ikke?

Når det gjelder hvilken av løsningene jeg skal bruke, tror jeg det i den spesifikke oppgaven var meningen å finne begge to tidspunktene der kula var 50m over bakken, men kan være jeg får oppgaver jeg bare skal finne en av dem etter hvert ;O Men det får jeg ta når jeg kommer dit

 

[DeletedUser]

Neeh, tror ikke jeg brukte noe som kan kalles fullstendig kvadrat der. Selv om, du vet, kjært barn har mange navn. Bare å spørre hvis det er noe uklart, eller noe mer.

Hehe, men du kan for eksempel få en oppgave hvor du skal finne antallet ostekaker du har spist siste året. Du får en løsning som er negativ og en som er positiv. Da må den positive løsningen være svaret, siden det skal godt gjøres å spise et negativt antall ostekaker. På samme vis som oppgaven din - hvis du skulle finne første gangen du bikket 50 meter ville den laveste positive verdien vært løsningen.

 

[heinze96]

Mikkel eller Vegard må hjelpe meg med mattelekser framover^^

 

[DeletedUser]

Du får bare legge det ut her eller i en ny tråd da vettu, Heine

 

[DeletedUser]

Neeh, tror ikke jeg brukte noe som kan kalles fullstendig kvadrat der. Selv om, du vet, kjært barn har mange navn. Bare å spørre hvis det er noe uklart, eller noe mer.

Hehe, men du kan for eksempel få en oppgave hvor du skal finne antallet ostekaker du har spist siste året. Du får en løsning som er negativ og en som er positiv. Da må den positive løsningen være svaret, siden det skal godt gjøres å spise et negativt antall ostekaker. På samme vis som oppgaven din - hvis du skulle finne første gangen du bikket 50 meter ville den laveste positive verdien vært løsningen.

Tja... Det er iallefall det det sto der, mer eller mindre... Eller snarere, "ved å bruke metoden med fullstendige kvadrat kan man utlede en formel etc etc etc", eller noe sånt... Men den er vel ikke direkte i bruk i utregningen, slik vi har lært den til nå ;O

Hahahahahahahaha xD Genialt eksempel... xD Hvilken funksjon hadde du brukt da? xD

 

[TrAnxZ]

Mikkels funksjon for ostekakespising (x) er dager, f(x) er totalt antall ostekaker:
f(x)=3,4^(0,01451x)+5

Dette vil si at det første han gjør etter nyttår er å spise fem kaker, pluss at han sakte men sikkert spiser et økende antall kaker. Denne funksjonen tilsier at mikkel spiser på sin 658-ende ostekake når et nytt år slår inn.

 

[DeletedUser]

Jeg tror nok jeg hadde brukt en lineær funksjon, Winter. Kanskje jeg hadde lagt til en mindre sinus og/eller cosinus ledd, bare sånn for gøy, og for å få det til å variere litt. En eksponensiellfunksjon vil fort bli ganske så urealistisk :razz:

 

[DeletedUser]

Når man bruker fortegnslinje for å løse annengradsulikheter, er det en kjapp regel for når den prikkete linjen kommer på høyre side, isteden for venstre, slik det er vist i denne figuren (for x^2+x-2):

?

For å være helt ærlig er jeg ikke 100% sikker på om dette er riktig heller, men jeg håper det ;O
Det jeg trenger å vite er om det er en rask og enkel måte å avgjøre når negativ verdi for x - markert med stiplet linje - havner på høyresiden av nullpunktet for at svaret skal stemme, og kunne vite dette uten å måtte etterprøve hele tiden for å sjekke om det jeg har tenkt er riktig ;O

EDIT: Spørsmålet gjelder faktorene (x-1) og (x+2).

EDIT nr. 2: Fant det ut Er det noen som vet hvordan man får alle tallene inn på tallinjen til dette programmet, for ryddighetens skyld? Har ikke funnet noen måte, og det kan godt være det ikke er noen, med såpass lite avanserte innstillinger som det er. Men kan jo være noen vet et eller annet jeg ikke vet

 

[janrune]

Ser at du ligger 3-4 uker forran der jeg er (noe som gjør meg nærvøs). Kan desverre ikke hjelpe deg, men må bare takke for at du og grim hjelper meg med å forstå matten. Selv om grim (og tidvis du) forteller ting langt over mitt mattematiske nivå (som forsåvidt er svært høyt), forstår jeg hovedsaklig va dere sier.

Skal ikke kritisere læreren min, men er betenkelig at jeg lærer mer av dere enn av henne..... får gå ut ifra at grim er en god lærer

 

[DeletedUser]

Ser at du ligger 3-4 uker forran der jeg er (noe som gjør meg nærvøs). Kan desverre ikke hjelpe deg, men må bare takke for at du og grim hjelper meg med å forstå matten. Selv om grim (og tidvis du) forteller ting langt over mitt mattematiske nivå (som forsåvidt er svært høyt), forstår jeg hovedsaklig va dere sier.

Skal ikke kritisere læreren min, men er betenkelig at jeg lærer mer av dere enn av henne..... får gå ut ifra at grim er en god lærer

Strengt tatt så er det jeg spør om her det som ligger over mitt eget (forholdsvis avanserte) matematiske nivå, og som ikke blir tatt opp i klassen fordi jeg allerede har forstått det hoveddelen av elevmassen sliter med ^^ Så det er kanskje ikke lurt å bare se på denne siden for å lære matte, men på den annen side så er Grimlock pålitelig når det gjelder å komme med et svar på slike ting, så dersom du har et spesifikt problem er det bare å spørre i vei

 

[DeletedUser]

@Winterweird: Uten at jeg kjenner til programmet, og bare skummet gjennom det, så virker det som om det bare er å legge inn en og en faktor av ligningen. Om du mener det er raskt eller ikke veit jeg ikke. Spørs om det ikke bare er raskere og ta det med penn og papir hvis du bare gjør det for å få oversikt. Men så skal det sies at tallinje som det der ikke er noe jeg har gjort på noen år.

@Janrune: Det er bare å spørre hvis det er noe du lurer på, enten i denne tråden, en ny tråd (TW-Mattehjelp? :razz, PM eller på skype. Jeg kan ikke garantere et raskt svar, men et svar av et slag skal du nok få. Jeg er ingen lærer, men det er godt mulig at jeg kan mer matematikk enn læreren din.

 

[DeletedUser]

@Winterweird: Uten at jeg kjenner til programmet, og bare skummet gjennom det, så virker det som om det bare er å legge inn en og en faktor av ligningen. Om du mener det er raskt eller ikke veit jeg ikke. Spørs om det ikke bare er raskere og ta det med penn og papir hvis du bare gjør det for å få oversikt. Men så skal det sies at tallinje som det der ikke er noe jeg har gjort på noen år.

Altså... Det jeg har gjort til nå, og som i og for seg også er greit, er å bare legge til faktorene i den faktoriserte ulikheten, noe som betyr at grensen mellom positiv og negativ verdi for den aktuelle faktoren blir markert på den opprinnelige tallinjen, som altså er den helt øverste. Problemet er at de eneste tallene som blir markert er de tallene jeg har lagt til som grense, mens jeg savner alle de andre tallene (-3, -1, 0, 2, osv.) på den samme tallinjen, for oversiktens skyld. For den saks skyld kunne jeg bare lagt inn en haug med verdier på samme måte som jeg laget den nest øverste linjen (der det står 1) og få dem markert på tallinjen som faktorer, men i så fall ville problemet være at det hadde blitt så mange linjer at det ikke ville hjulpet det slag på oversikten. Og så vidt jeg ser er det ikke egentlig noen andre måter å få det til på.

Når sant skal sies så er det egentlig meningen at jeg skal gjøre det på papir sånn inntil videre - men jeg er tilhenger av prinsippet om at alle mine notater bør være så lett tilgjengelig som mulig, med minst mulig løse ark, og når resten av oppgavene blir løst på datamaskinen er det fristende å finne et program som tillater meg å legge inn disse oppgavene der også. Jeg ser ikke helt det store problemet med det, så lenge jeg forstår prinsippene bak i utgangspunktet Men det er helt sant at det hadde sett mye ryddigere ut hvis jeg hadde satt det skikkelig opp på et papir ^^

EDIT: Det var noe slikt jeg hadde i tankene for den øverste linjen:

Poenget mitt er at jeg helst vil den øverste linjen skal se ut slik uten alle de unødvendige linjene som kommer etterpå. Forresten kan det være verdt å merke seg at det ikke er mulig å legge inn flere faktorer enn 6, så denne metoden er mer eller mindre ubrukelig hvis målet er å få alle tallene på plass... ;O