GeoGebra

[DeletedUser]

Blåser liv i en død forumkonto for å stille et matematisk spørsmål

Finnes det noen matematiske IT-genier rundt om kring her? Eller iallefall noen som har over måte stor peiling på GeoGebra?

For å forklare litt:
GeoGebra *random film fra youtube* er et program vi bruker på videregående skole for å tegne linjer og streker. Litt mer konkret så er det et program som gjør at vi kan tegne inn grafer i et koordinatsystem. Det har helt sikkert en rekke flere bruksområder, men det er det vi har gjort med det så langt iallefall. Dette er på 1T (eller T1 eller hva søren man kaller det) for studiespesialisering (allmenn).

Problem nr. 1:
Jeg skal tegne grafen til funksjonsuttrykket y = 60 - 0,75x slik at linjen starter i 0 på x-aksen og slutter i 0 på y-aksen. Det kommer altså til å være en helt bein linje fra punktet (0, 60) til (80, 0). Dette er noe jeg vil gjøre i EN OG SAMME OPERASJON ut fra de opplysningene jeg finner i funksjonsuttrykket og effektene Geogebra kan tilby.

Grunnen til så mye uthevet skrift i forrige avsnitt er for øvrig at dette er ting som virker problematisk for enkelte av de jeg har spurt å forstå. Håpet er at det skal gli litt bedre inn på denne måten.

Problem nr. 2:
Jeg finner ikke svaret på spørsmålet over på Google.

Hvorfor jeg vil det:
Nå har det seg slik at punktet jeg skal begynne i, og punktet jeg skal slutte i, er relativt lette å finne både digitalt og ved utregning. Jeg mener imidlertid at et program som dette bør være såpass avansert at dette burde la seg gjøre automatisk ved å gjøre en enkel operasjon. Dette er noen en datamaskin uten problem ville fått til. Videre, tenk at start- og sluttpunktet hadde vært ukjente, og at jeg vil finne dem uten å begynne å regne på det. Jeg syns at dette bør la seg gjøre ganske lett, men jeg finner ingen funksjoner som lar meg gjøre det.

Det ubesvarte spørsmålet er mer et irritasjonsmoment enn en kritisk faktor når det gjelder arbeidet mitt. Det hadde ikke vært utrolig umåtelig mye enklere hvis jeg kunne gjort det slik jeg mener jeg burde kunne, men det er fryktelig irriterende å ikke kunne gjøre det likevel, når jeg først har et avansert verktøy å leke med.

Så langt har jeg kommet:
Ved å skrive inn funksjon[60-0.75x,0,80] i feltet nederst, får jeg grafen jeg skal ha. Jeg har imidlertid lyst til at det siste tallet (altså 80) skal finne seg selv automatisk.

Funksjonstypen jeg bruker der går etter mønsteret funksjon[<skriv inn funksjon>,<startpunkt x-aksen>,<sluttpunkt x-aksen>]. Det vil si at når <startpunkt x-aksen> er definert som 0 vil grafen begynne i (0, 60) som er det punktet jeg vil ha.

Jeg har delvis lykkes å tegne grafen i én operasjon, der jeg skrev funksjon[60-0.75x,0,(60/0.75)]. Dermed foretar programmet en automatisk utregning der 60 deles på 0,75 og gir meg det punktet jeg vil ha som sluttpunkt på x-aksen. Jeg syns imidlertid det burde kunne gjøres enda enklere, og jeg er ikke sikker på om jeg ville kunne bruke den samme eller tilsvarende metoder i tilnærmet alle sammenhenger når det gjelder lineære funksjoner.

Spørsmål nr. 1:
Finnes det en innebygd funksjon i GeoGebra som kan omgjøre mønsteret til funksjon[<skriv inn funksjon>,<startpunkt x-aksen>,<sluttpunkt y-aksen>]? I så fall kan jeg bruke den, og skrive begge verdiene som 0. Man må nødvendigvis være ganske geek for å svare på dette spørsmålet.

Spørsmål nr. 2:
Kan jeg bruke samme eller tilnærmet samme metoden som jeg har brukt, for å tegne alle lineære funksjoner som skjærer både x-aksen og y-aksen slik at den ikke går utover skjæringspunktene?

For ordens skyld så vil "samme metoden" si at jeg bruker informasjon i funksjonsuttrykket for å formulere et regnestykke som jeg kan plassere i den siste delen av funksjonen, slik at jeg får det punktet jeg vil ha. Jeg delte konstanttallet på eksponenttallet for å få riktig punkt.

Og hvis metoden må endres for å brukes i andre tilsvarende sammenhenger, hvilke endringer må til da?

Håper noen kan svare meg på dette. Hvis ikke er det ikke verre enn å spørre læreren vår på fredag, men aner ikke om hun vet svaret heller...

-WW

 

[DeletedUser]

Haha, husker læreren min la ut youtubefilmer om geogebra.

 

[-TK-]

Husker jeg ikke forsto omtrent noenting i geogebra

 

[DeletedUser]

Spørsmål nr. 1:
Finnes det en innebygd funksjon i GeoGebra som kan omgjøre mønsteret til funksjon[<skriv inn funksjon>,<startpunkt x-aksen>,<sluttpunkt y-aksen>]? I så fall kan jeg bruke den, og skrive begge verdiene som 0. Man må nødvendigvis være ganske geek for å svare på dette spørsmålet.

Dunno. Det var ikke så mange som hadde laptop når jeg gikk på vgs, men det ville i det minste være en smal sak å implementere en slik funksjon. Fordi...

Spørsmål nr. 2:
Kan jeg bruke samme eller tilnærmet samme metoden som jeg har brukt, for å tegne alle lineære funksjoner som skjærer både x-aksen og y-aksen slik at den ikke går utover skjæringspunktene?

Ja. Alle lineære funksjoner er på formen y = ax + b, hvor a og b er reelle tall. De kan være imaginære, men jeg regner med at det ikke er pensum i 1T. Hvis du vil ha punktet hvor y = 0, hva har du da? Jo...

0 = ax + b

Som gir oss

ax = -b

Slik at vi da har

x = -b/a

Det vil holde for alle lineære funksjoner. Dersom man hadde en andregradsfunksjon ville det heller ikke være et stort problem å plotte den for eksempel mellom punktene hvor den krysser x-aksen ( dvs. der hvor y = 0 ).

Men for å komme med en personlig oppfatning, så håper jeg ikke det finnes en slik funksjon i GeoGebra, rett og slett fordi det fjerner alt av tenking som eleven må utføre. En mye bedre løsning hadde vært hvis elevene skulle programmere dette selv, for eksempel i et ganske intuitivt språk som Python.

 

[DeletedUser]

Ah, tusen takk Grimlock! Veldig greit å få et svar på dette

Når det gjelder ditt personlige syn på en slik funksjon, så kan jeg for den saks skyld si meg enig. Men poenget med tekniske hjelpemidler er ikke nødvendigvis å støtte opp under den tradisjonelle måten å tegne grafer på. Slik jeg ser det, er vitsen med å ha et slikt program, å fjerne all overflødig bruk av tid og mulige usikkerheter ved målinger ved å utføre mest mulig i enkle operasjoner. Sett på denne måten, endrer også oppgavene det blir spurt om seg en del. Den reelle oppgaven er ikke å tegne linjen, men å lese av grafen, iallefall i det eksempelet jeg brukte der. Grafen er bare et utgangspunkt for dette.

For den saks skyld kunne jeg satt sluttpunktet til uendelig, eller iallefall et tall som var langt på vei høyt nok, med vissheten om at den på et punkt ville skjære x-aksen. Men for utformingen sin del vil jeg heller at grafen skal slutte der det er naturlig at den slutter. I denne oppgaven var det nemlig bensinforbruket til en bil det var snakk om, og da er det naturlig at grafen slutter når det er tomt for bensin. Dermed vil jeg helst at den skal slutte i (80, 0).

Derfra ville det vært enkelt å finne verdien av skjæringspunktet ved hjelp av nok en operasjon, hvorpå jeg kunne endret sluttverdien i funksjonen til 80. Men bare at jeg er klar over denne muligheten og vet hvordan jeg kan bruke den, viser vel at jeg ikke trenger å øve mer på den, og dermed vil jeg heller prøve å utføre mest mulig ved hjelp av så få operasjoner som mulig - i dette tilfellet én enkel en istedenfor 3. Dessuten forekommer det meg helt naturlig at noe så enkelt som å trekke en strek fra et punkt til et annet, burde kunne gjøres uten å gå så mange omveier som jeg ville måtte gå dersom jeg skulle:

1. Tegnet grafen
2. Merket skjæringspunktet og lest av verdien
3. Endret verdien av grafen slik at den stopper i y = 0

Dette spesielt siden jeg bruker en datamaskin og må gå omveien om musepeker, til forskjell fra å kunne skrive på papir med en blyant som jeg kan bevege som en del av min egen hånd. Dersom jeg kan få denne metoden innarbeidet ville det ha potensial til å spare meg for ekstraarbeid som jeg ikke ser noen grunn til å ha, siden jeg i utgangspunktet kan det fra før

Anyways, tusen takk ^^

EDIT: Mens jeg har et mattegeni for hånden, kan du fortelle meg en enkel måte å skrive om tall fra et tallsystem til et annet? Jeg mener å huske at jeg har hatt noe om det på skolen før, men husker ikke når eller hvordan. Husker heller ikke om det gjaldt alle tallsystem og alle retninger, eller om det bare kunne brukes for eksempel for å skrive om fra et høyere tallsystem (10?) til et lavere (5?) eller omvendt, og om det ville være umulig å bruke i tallsystem som bruker symboler når de går tom for tall, osb. Det eneste jeg husker er at det har noe med deling og "rester" å gjøre. Var vel på mellomtrinnet vi fikk vite om dette...

Spurte mattelæreren min i 10, han sa han skulle sjekke det opp, men det ble ikke noe av... Kan være veldig greit å få orden på det først som sist, når vi likevel snakker om matte

 

[TrAnxZ]

Litt over et år siden jeg fikk standpunkt i 1T med karakteren seks, og noen par måneder siden jeg tok både R1 og R2 på ett år med karakteren fem. Og jeg brukte aldri GeoGebra, selv om lærerene maste og maste om at jeg burde bruke det. På skolen min fikk vi også ClassPad til PC, og jeg klarte å bruke denne til alt jeg trengte.

Om du bare skriver inn hva som skal vises så er det vel bare å skrive {y=60-0.75x, [0<x<80], [0<y<60]}
Hvis ikke bør det vel være noen andre "enkle" måter å gjøre det. Hvis du bare skal ha x eller y koordinatene ved et bestemt x eller y gitt punkt (eg. x når y=2) så bør det vel finnes en funksjon kalt "trace".

Konklusjon: Finn deg et annet program om din lærer tillater det.

 

[DeletedUser]

@Winterweird:

Jeg tror kanskje vi snakker litt forbi hverandre. To forskjellige scenarioer:

• Du får en oppgave, og skriver inn oppgaven i programmet. Programmet gir deg svaret.
• Du får en oppgave. Du utnytter forståelsen av oppgaven til å bruke programmet til å gi svaret på en enklest mulig måte.

Det du, spesifikt du, gjør her er at du velger det siste alternativet. Det er fortreffelig! Selv om du nok gjerne kunne øve litt på å regne på generelle ligninger, for å generalisere det du gjorde på det eksempelet. En grei øvelse kunne være å finne ut hva du må skrive inn for å plottet mellom de to nullpunktene til en annengradsligning.

Det første alternativet er derimot lettere poengløst. Det eneste man lærer da er å overlate problemet til noen andre, og det viser null forståelse av den matematikken som ligger til grunn. Med tanke på at matematikk er det suverent beste faget i skolen for logiske resonnement og problemløsning så mener jeg at det ikke burde kastes bort på å fylle inn skjemaer.

Nå kan man påstå at man i denne tid og alder burde slippe det "grunnleggende" - som igjen er håpløst. Det grunnleggende er presis det: Det som ligger til grunn for resten. Har man ikke en solid forståelse av det som ligger bak som for eksempel multiplikasjon og enkle lineære ligninger vil man fort slite når man begynner med derivasjon. Som kanskje kan forklare hvorfor mange virkelig havner i trøbbel når man begynner på videregående.

Riktignok så finnes det nå en del verktøy som ikke fantes før - det er for eksempel relevant å kunne overlate en del av rutinearbeidet til en datamaskin. Men en mye bedre måte å løse dette på ville da være å la elevene være de som lager programmet til å løse problemet. Det ville ikke kreve all verden å lage en slik funksjon som du etterspør, Winter, i Python. Ved at eleven selv implementerer problemet vil man nødvendigvis måtte ha en forståelse av problemet. Excel er vel også et alternativ, men det er noe mer begrenset i en del situasjoner.

Et problem, slik jeg ser det, er en stadig økende trend til at alt skal gjøres med digitale hjelpemiddler. Kall meg gammeldags, men øving hjelper. Det er viktig i matematikk å gå gjennom de tingene man er ustødige på. Ja, det er en del som ikke trenger det ( disse faller også fullstendig gjennom i dagens skoleverk, bare så det er nevnt ), men de fleste er avhengig av å faktisk jobbe seg gjennom en del problemer for å få inn løsningsrutinene, og en bedre forståelse av problemet.

Til slutt: Ja, man kan overleve uten å mestre matematikk. Men jeg tror at xkcd beskrev dette best:

[spoil]

The only things you HAVE to know is how to make enough of a living to stay alive and how to get your taxes done. All the fun parts in life are optional.​

[/spoil]

[/rant]

Jeg sporet litt av, og det ble mer en generell rant enn et svar til deg, Winter. Sjokkerende nok :razz:

For å svare på spørsmålet ditt: Ja, det finnes en oppskrift for å konvertere mellom forskjellige tallsystem. Men da jeg ikke har gjort noe med det på rundt fire år, og bare så vidt var borti det, husker jeg det ikke. Men sånn på sparket: Å konvertere til titallssystemet er ganske greit. For å ta et konkret eksempel, med 16-tallssystemet. Tallet 3E i 16-tallssystemet er da 3*16 + E = 3*16 + 15 = 63.

Mer generelt: Hvis systemet er n[/]-tallssystemet, og tallet består av m siffer, skrevet som X = (a1)(a2)(a3)...(am), har vi følgende konvertering til tallet Y i titallssystemet:
Y = (a1)*n^(m-1) + (a2)*n^(m-2) + (a3)*n^(m-3) + ... + (am)*n^0

Eksempel: Tallet 1234 kan skrives som a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 4, og m = 4.

Som jo er ganske rett fram. Det burde være ganske greit å formulere en algoritme for å konvertere fra et vilkårlig system til et annet vilkårlig system. Skal vi se. Merk at jeg tar dette litt på sparket, og jeg er småtrøtt.

La oss først se på fra titallssystemet til et vilkårlig system, nå også beskrevet som n-tallssystemet. Vi har igjen et tall med m siffer, nå i titallssystemet, skrevet som X = (a1)(a2)(a3)...(am). Vi ønsker å skrive det på formen Y = (b1)(b2)(b3)..(bk), hvor k er antallet siffer i det nye tallet.

Vi begynner:

X/n = Z + tall mellom 0 og n-1.

Det tallet som blir resten er da (bk).

Z/n = Z2 + tall mellom 0 og n-1

Resten er da (b(k-1)). Gjenta helt til det kun er en rest igjen, og man sitter igjen med det nye tallet.

Jeg tror disse metodene skal funke uavhengig av om n er større eller mindre enn 10. Men jeg gidder ikke se på hvordan det blir mellom vilkårlige system. Det står sikkert skrevet et eller annet sted. Til nøds kan man hoppe innom 10-tallsystemet.

 

[TrAnxZ]

Noen sanser forteller meg at dette over her er på et nivå litt over hva han faktisk spurte om.
Enig, Grimmy? :Neutral:

 

[DeletedUser]

Noen sanser forteller meg at dette over her er på et nivå litt over hva han faktisk spurte om.
Enig, Grimmy? :Neutral:

Neeeeida. Det ser bare grusomt ut fordi notasjonen når jeg skriver i rent tekst er... grusom. Hadde jeg hatt en tavle, og kunne snakket rundt det skulle det gått så greit så. Spesielt hvis man gjorde et par oppgaver rundt det. Det er egentlig ganske rett frem. Du vet, med mindre jeg har surra og gjort noe feil, selvfølgelig.

 

[DeletedUser]

Takk for svar Kan egentlig ikke svare lenger enn det, det er faktisk matte nå... x)

Skal se om jeg forstår det med tallsystem etter hvert ^^

 

[DeletedUser]

Tallsystem:

Ok, la meg se om jeg har forstått deg rett. Dersom jeg forandrer et fullstendig tilfeldig tall fra et fullstendig tilfeldig tallsystem, for eksempel 346 fra 7-tallsystemet, til 10-tallsystemet, kommer jeg til å ende opp med:

Y = (a1)*n^(m-1) + (a2)*n^(m-2) + (am)*n^0
Y = 3*7^2 + 4*7^1 + (6*7)*7^0
Y = 3*(7*7) + 4*(7*1) + 42*1
Y = 3*49 + 4*7 + 42*1
Y = 147 + 28 + 42
Y = 217

Som altså skal være korrekt, stemmer det?

Og hvis jeg tenker meg at jeg skal gjøre det den omvendte retningen, fra 217 i 10-tallsystemet til for eksempel 14-tallsystemet, kommer det til å bli:

X/n = Z + tall mellom 0 og n-1
217/14 = 15 (rest 7)
15/14 = 1 (rest 1)

Og så setter man sammen restene til tallet, som er 71?

For å være helt ærlig så er jeg mindre sikker på om jeg har gjort rett på nummer to enn nummer en, og har ikke tid til å sjekke, så jeg bare overlater til deg å godkjenne det for meg

 

[DeletedUser]

Tallsystem:

Ok, la meg se om jeg har forstått deg rett. Dersom jeg forandrer et fullstendig tilfeldig tall fra et fullstendig tilfeldig tallsystem, for eksempel 346 fra 7-tallsystemet, til 10-tallsystemet, kommer jeg til å ende opp med:

Y = (a1)*n^(m-1) + (a2)*n^(m-2) + (am)*n^0
Y = 3*7^2 + 4*7^1 + (6*7)*7^0
Y = 3*(7*7) + 4*(7*1) + 42*1
Y = 3*49 + 4*7 + 42*1
Y = 147 + 28 + 42
Y = 217

Som altså skal være korrekt, stemmer det?

Og hvis jeg tenker meg at jeg skal gjøre det den omvendte retningen, fra 217 i 10-tallsystemet til for eksempel 14-tallsystemet, kommer det til å bli:

X/n = Z + tall mellom 0 og n-1
217/14 = 15 (rest 7)
15/14 = 1 (rest 1)

Og så setter man sammen restene til tallet, som er 71?

For å være helt ærlig så er jeg mindre sikker på om jeg har gjort rett på nummer to enn nummer en, og har ikke tid til å sjekke, så jeg bare overlater til deg å godkjenne det for meg

Nesten.

På første problemet:

Y = (a1)*n^(m-1) + (a2)*n^(m-2) + (am)*n^0
Y = 3*7^2 + 4*7^1 + (6*7)*7^0
Y = 3*(7*7) + 4*(7*1) + 42*1

Røde merket: Usikker på hvor du fikk det ekstra syv-tallet fra. Der skal det bare være 6*7^0 = 6*1 = 6. Ellers riktig.

Andre problemet:

X/n = Z + tall mellom 0 og n-1
217/14 = 15 (rest 7)
15/14 = 1 (rest 1)

Og så setter man sammen restene til tallet, som er 71?

Nesten. Du kan også ta det et skritt lengre, hvor du får 0 med rest én. Da har du tallene 7, 1 og 1. Du må sette dem sammen i motsatt rekkefølge, så svaret blir 117.

Men det ser ut som om du har skjønt ideen. Veldig bra

 

[heinze96]

Dette bruker vi i matten^^

 

[steini984]

først spam chat, så tell til 10k, og nå kommer det matte!!! ka blir det neste?!?!!? bilde av mattelæreren min?


jaja, viss dette er mattetråd, kordan regner vi ut overflaten på ein kjegle? ;P

 

[Lord dark]

A = πr^2 + πrs

π = 3,14
r^2 : radius i andre

Håper det ga litt meining, er enkel formel rekning.

 

[DeletedUser]

@Grimlock: Meg som roter! På et eller annet vis tenkte jeg på den siste der som siste siffer i tallet, ganget med n (tallsystemet), aner ikke hvordan hjernen min fikk til det ;O

Men når jeg ser tilbake på det så føler jeg det er litt uklart hva du mener med akkurat det leddet... Siden m er tallet på siffer, mens m ikke blir brukt i utregningen... hva er "am" da? Er det bare en annen måte å skrive "a3" på? Isåfall henger jeg med...

Når det gjelder den andre, så regnet jeg nesten med at jeg var litt på bærtur der... Men jeg tror jeg skjønner det nå Du mener altså at selv etter at jeg ikke kan dele tallet på n og få 1 eller høyere, skal jeg likevel gjøre det igjen for å få resten med? Og så sette restene sammen nedenfra og opp? For isåfall tror jeg jeg har forstått det

EDIT: Til avsnittet over, så har jeg nettopp innsett hvorfor det logiske hullet jeg stusset på ikke eksisterer. Bare for å få klarhet i det, så skal jeg fortsette å dele til resultatet blir 0 + rest?

 

[steini984]

A = πr^2 + πrs

π = 3,14
r^2 : radius i andre

Håper det ga litt meining, er enkel formel rekning.

ok, forstod ingenting av det du sa, kun PI og radius eg fatta der ;P

men viss du vett radiusen til sirkelen under, og vett høyden fra midtpunktet på sirkelen under og opp til spissen på kjegla, kordan finner du ut av radiusen og overflaten på selve kjegla rundt?

 

[Lord dark]

Pi*radius*radius + Pi*radius*sida (frå spissen til trekanten ned til kanten på sirkelen)

Brukt pytagoras settning før? Du ganger høgda med seg sjølv.
So finner du radiusen til sirkelen. Gang den med seg sjølv.

So plusser dei to tala, og so tar du kvasratrota av dette. Då har du sida.

Radiusen på kjegla er omkretsen på sirkelen.

 

[DeletedUser]

@Grimlock: Meg som roter! På et eller annet vis tenkte jeg på den siste der som siste siffer i tallet, ganget med n (tallsystemet), aner ikke hvordan hjernen min fikk til det ;O

Men når jeg ser tilbake på det så føler jeg det er litt uklart hva du mener med akkurat det leddet... Siden m er tallet på siffer, mens m ikke blir brukt i utregningen... hva er "am" da? Er det bare en annen måte å skrive "a3" på? Isåfall henger jeg med...

Ja. (am) = (a3), når m = 3.

Når det gjelder den andre, så regnet jeg nesten med at jeg var litt på bærtur der... Men jeg tror jeg skjønner det nå Du mener altså at selv etter at jeg ikke kan dele tallet på n og få 1 eller høyere, skal jeg likevel gjøre det igjen for å få resten med? Og så sette restene sammen nedenfra og opp? For isåfall tror jeg jeg har forstått det

EDIT: Til avsnittet over, så har jeg nettopp innsett hvorfor det logiske hullet jeg stusset på ikke eksisterer. Bare for å få klarhet i det, så skal jeg fortsette å dele til resultatet blir 0 + rest?

Ja, det enkleste er nok bare å fortsette å dele på det. Selv om du alltids kan lese det rett av den siste divisjonen du gjorde

 

[DeletedUser]

Helt ærlig, der er så nerder!